若a+b=1,a,b>0则(1/a)+(4/b) 的最小值为______________________.答案9怎么做?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 08:53:45
若a+b=1,a,b>0则(1/a)+(4/b) 的最小值为______________________.答案9怎么做?
柯西不等式http://baike.baidu.com/view/7618.htm
[(1/a)+(4/b)](a+b)>=(1+2)^2=9
利用柯西不等式,真的很快~~
(m²+n²)(p²+q²)>=(mp+nq)²
(1/a+4/b)(a+b)>=((1/a)×a+(2/b)×b)²=(1+2)²=9
这里相当于
m=1/根号a,n=2/根号b,p=根号a,q=根号b
如果你需要柯西不等式的证明,请补充说明~~
(1/a)+(4/b)](a+b)=1+b/a+4a/b+4 因为ab都是大于0的
所以根据不等式的基本性质得 b/a+4a/b>=2*根号(b/a)*(4a/b)=4
即[(1/a)+(4/b)](a+b)>=5+4=9 最小值是9
不要意思我根号不会打
将a+b乘进代数式,然后化简一下后用均值不等式
a>0 b>0 a.b=a+b+1 求a+b最小值
若a>0,b>0,求证a^2/b+b^2/a>=a+b
已知a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求a+b最小值
若a<,b<0,且满足ab>=1+a+b,则a+b的最小值.
若a>b,b>0且a+b=4,求证1/a+1/b≥1
|a|-|b|=|a-b|如何推出(a-b)b>=0
若a>0>b>c,a+b+c=1,M=b+c\a,N=a+c\b,P=a+b\c,则M,N,P之间的大小是
已知A>0,b>0,且ab>=1+a+b,求a+b的最小值
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
a>0,b>0,(a+b)(a2+b2-1)=2,求证a+b<=2.